平面

今日は待ち時間があいたので、隙を逃さずお勉強。


今日は、
球体と直線の交点の求め方の復習、平面と直線の交点の求め方、3点を通る平面の求め方、
を、お勉強です。

球体は確認程度。
なぜかすぐに忘れてしまうで、、

平面は今までちゃんとトライしてなかったので、
今回は本格的に調べてみました。

以前調べた時は、公式ax+by+cz+d=0を見つけた時点で、
力尽き、それからぼやーんといろいろ考えて、今日にいたりました。

今日に至るまで、
ax+by+czは法線のことで、dは原点からの距離だろう、という予想を立てていました。
こういうのを発見するたびになんか勝手に興奮してしまいます。

それが今日シャキーンシャキーンと結びついて、すごく爽快でした。
思わず大声出してしまいそうになったり。
Jくんにメッセしてしまったり。。お仕事中に失礼しました。

今日一番悩んだのは、今考えると非常にアホらしい部分で、
点p1,p2,p3から成る平面Dを求める、という問題を考えていたときのことでした。

法線は間違いなく必要と踏んで、
v1=p2-p1, v2=p3-p1から、N=v1*v2として求めました。

でもどうやってもdが求まらない、と思って悩みました。

ax+by+cz+d=0の
abcは法線のxyz各成分、xyzは平面上の任意の点Pのxyz各成分です。
つまり、
Nx*Px+Ny*Py+Nz*Pz+d = 0
です。

これでxyzとabcは求めてある、でもdが求まらない!と嘆いていた僕はアホです。
皆様お気づきだと思いますが、dを移項してやりゃ一瞬だったのです。

中学生でも解けますね、、っていうか小学生でも解けますね。。
原人レベルですみません。

なぜ解けなかったかといえば、xyzがPの各成分であることに気づいていなかったから!

・・・。

・・・・。

・・・どっちもどっちです。
今気づけてよかったNe☆

まぁ全部ネットで資料(というか答え)を調べながらなので
よい資料を提供してくれた方に感謝です。

で、僕が今日一番感動したのはこれです。

ax+by+cz+d = 0は
Nx*Px+Ny*Py+Nz*Pz+d = 0となる。

これはつまり、
-d = dot( N, P )
となるのです!

どうですか!

ワタクシ驚愕です。

自分のレベルの低さにも驚愕です。

つーかこんな簡単な数学ばっかりで平面と直線の交点が求められるなんて素敵過ぎます。
こんなに簡単で楽しいなら、中学校とか高校でレンダラ書かせればいいんですよ。
みんな数学好きになると思うんですが。

完全に偏った意見ですか。そうですか。

中学生でも頑張ればレンダラがかけてしまうというわけです。
ベクトルの概念がわかってればほぼOKです。

すごいなー中学生(違

さて、この調子でCG数学のお勉強を続けていく所存であります。
今興味があるのは空間分割に関して。
なぜかと言えば一切わからないから。
わからないからこそ勉強しがいがあるというものです。
頑張ります。

CG数学最高。
思った以上に最高。

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